2010.09.10 12:59:01

Eddig csak azt vizsgáltuk, hogy volt-e hívás, vagy nem, de a no-limit sajátossága miatt nagyon nagy hangsúly kerül a hívás méretezésére (betsizing).

Ennek szemléltetésére tekintsük meg a következő pédlát:

♥K♥Q  lapunk van az ♥A♣9♥5♦3 boardon 100 dolláros potra az ellenfelünk turnon allin megy ♣A ♦K lappal

A: 200 dollárral
B: 1 dollárral

A esetben egyértelmű dobás, B esetben meg call a helyes játék.
Míg az előző esetekben mindenki automatikusan meghozza a helyes döntést, de mi a helyzet a következő esetekben?

A: 20 dolláral
B: 40 dolláral
C: 60 dolláral

A döntés meghozásához az equitynket kell összehasonlítanunk azzal, hogy mekkora befektetéssel mennyit nyerhetünk.

Ha befektetésünk nagyobb hozamot ígér, mint a kasszarészesedésünk, akkor megéri belevágni az üzletbe. Ellenkező esetben szálljunk ki a veszteséges vállalkozásból.
Vizsgáljuk meg az A esetet, ahol 120$-os kasszára(az alap kassza 100$ és ellenfelünk allin megy 20 dolláral) 20$-os befektetést kínál.

A tanult módon határozzuk meg az equitynket: 9 outunk van, szorozva kettővel: 18%=0.18. Az üzlet 20$-os befektetésből 140$-t kínál, így egységnyi nyereséget 20/140=0.142 ráfodítással érhetünk el. Ezt összevetve a részesedésünkkel láthatjuk, hogy az az érték nagyobb, ami az üzlet nyereségességét jelenti.(18%-os részesedést vehetünk ~14%-os áron)

Fogadási helyzetekben az utóbbi érték elnevezése banki esély(továbbiakban pot odds). Megmutatja, hogy mekkora befektetésre van szükségünk mekkora kassza esetleges megnyeréséért. Vagyis, ha a pot nagysága P, erre az ellenfél hívása(bet): B, akkor a pot odds: B/(P+2B). Tehát ha az equitynk nagyobb, mint a pot odds akkor megéri játékban maradni, ellenkező esetben pedig a dobás lesz a jobb döntés.

GYAKORLATOK

1. Ellenfelünk allin megy $20-al a 100$-os kasszára. Határozzuk meg a pot odds használatával, hogy profitábilis e megadni!

 

 

2. Pluszos e megadni ellenfelünk $40-os allinjét a következő helyzetben?

 

 

3. Megéri-e megadni ellenfelünk allinjét a következő szituációban?

 

 

A pot odds használatával már meg tudjuk határozni, hogy egy hívás megadása számunkra nyereséges-e. Most nézzük meg, hogy egy hívás megadása (befektetés) hosszútávon számunkra mekkora nyereséget ígér, mekkora a várható értéke. Tegyük fel, hogy barátunk azt a fogadást kínálja, hogy dob egy hatoldalú dobókockával; ha hatost dob ad nekünk 100$-t, minden egyéb esetben $10-t kell fizetnünk. Eddigi ismereteink alapján már tudjuk, hogy a játék számunkra lesz nyereséges(PO=pot odds=10/100=0.1, E=equity=1/6=0.166, azaz E>PO).

A játéknak két kimenetele van; 1-5 ig dobunk és vesztünk 10$-t, aminek a bekövetkezési valószínűsége: 5/6, vagy 6-ost dobunk 1/6 valószínűséggel és nyerünk 100$-t.(JÁTÉKFA) A játék várható értéke számunkra:

 5/6∙(-10$)+1/6∙100$=8,33$

A várható érték(expected value, röviden: EV) a fogadási helyzetek legalapvetőbb eleme. Megmutatja, hogy ha az adott fogadást végtelen sokszor megismételnénk mekkora lenne a nyereségünk fogadásonként. Számolása:

EV=p1∙x1+p2∙x2+p3∙x3+..,

azaz az egyes kimenetelek értékének és azok bekövetkezési valószínűségeinek a szorzatösszege.(A p_i-k jelölik az egyes esetek bekövetkezési valószínűségét, az x_i-k pedig az egyes esetek „értékeit”.

Vizsgáljuk meg egynullás ruletten egy a piros színre tett $100-os tét várható értékét. Kimenetek: piros lesz és nyerünk $100-t(az eset értéke), vagy fekete ill. nulla lesz és vesztünk $100-t. Az esetek bekövetkezésének valószínűsége: piros 16/37(A 37 számból 16 piros), fekete vagy nulla: 17/37. Tehát a fogadás várható értéke:

EV=16/37∙100$+17/37∙(-100$)=-2,7$.

(Látható hogy a ruletten megtett tetszőleges x értékű fogadás várható értéke -0.02x)
Számoljuk ki mekkora várható értéket ígér az előbbi pókeres példában a C) 60$-os hívás megadása a turnon. Láttuk, hogy 18%=0.18 az equitynk, aminek bekövetkezésekor 160$-t nyerünk. Ellenkező esetben 1-0.18=0.82 valószínűséggel pedig elveszítjük 60$-os megadásunkat.

EV(call 60$)=0.18*160$-0.82*60$=-20,4$.

Ezzel a megadással hosszútávon 20,4$-t fogunk veszíteni leosztásonként. Most már tudjuk, hogy a 20$-os hívás megadása nyereséges, míg a 60$-os hívás megadása veszteséges volt. Mi lehet a határ, amíg még megadhatjuk a tétet és honnantól lesz veszteséges?

 

 

Van egy érték, egy hívás méret aminek a megadása nulla várható értékkel bír, más szavakkal hosszútávon mindegy hogy megadjuk e vagy sem. Ennél kisebb hívásoknak a megadása fog pozitív várhatóértékkel bírni, azaz hosszútávon nyereséges lesz. Ezt az értéket x-el jelölve:

EV=0.18*(100+x)-0.82*x>0, rendezve 18>0.7x, 28,125>x. Ami azt jelenti, hogy 28,125$-nál kisebb hívások megadása lesz nyereséges.

Általánosan nézve, ha E equityvel rendelkezünk, a pot mérete P akkor B méretű hívás megadásának a várható értéke:

EV(call)=E*(P+B)+(1-E)*(-B),

mint hogy E valószínűséggel nyerünk(equity, az egyik kimenet bekövetkezési valószínűsége, mégpedig amikor nyerünk) és profitálunk P+B-t(a kimenet értéke), egyébként meg (1-E) valószínűséggel(a másik eset bekövetkezése) veszítjük el B méretű megadásunkat(tehát az eset értéke –B).

Pluszos megadásnál

EV(call)>0,E*(P+B)-(1-E)*B>0, rendezve:

E*(P+B)>B-E*B, E*P+2*E*B>B, E*(P+2B)>B,

E>B/(P+2B). Ami már egy ismerős képlet; bal oldalán az equityvel, jobb oldalán a pot oddsal(nyerés esetén P+2B méretű kasszát viszünk ki). Azaz innen is láthatjuk, hogy nyereséges megadás feltétele, hogy nagyobb equityvel rendelkezzünk, mint a kínált pot odds.

Határozzuk meg a call várható értékét a következő szituációban, ha ellenfelünk allin megy!

 

 

Ellenfelünk jelenleg nyerő kezet birtokol, nálunk van a draw, az outok meghatározásával kell kezdenünk. Flösre 9 outunk van, valamint nyerhetünk a 3 ásszal is. Ez 12 out összesen tehát E=12/44=0.27. A pot mérete $100, P=100 és B=65, így a képletbe behelyettesítve EV(call)=0.27*(100+65)+(1-0.27)*(-65)=-2.9. Ez azt jelenti, hogy a megadással -2.9$-t veszítünk.

Következő példában ellenfelünk a flopon megy allin $70 zsetonjával(stackjével). Itt is határozzuk meg a call várható értékét!

 

 

Az equityt ezúttal pokerstove programmal meghatározva:

 

 

E=0.28 adódik. P=100, B=70 értékeket helyettesítve:

E=0.28*(100+70)+(1-0.28)*(-70)=-2.8. Ezúttal 2.8$-t veszítünk a megadással.

GYAKORLATOK

4. Ellenfelünk 45$ stackjével megy allin a $100-os potra. EV(call)=?

 

 

Ellenfelünk itt is allint jelent. A pokerstove program használatával határozzuk meg a megadás várható értékét!

 

 

Figyeljük meg, hogy a várható érték, nyereségesség meghatározásánál csak a pot méretét, a megadandó hívás méretét és az equitynket vettük számításba, az hogy az addigi kassza hogy épült fel, mi mennyi pénzt tettünk bele sehol nem merült fel. Valóban a nyereségesség szempontjából lényegtelen, hogy addig mennyit invesztáltunk; a már betett összeg nem a miénk. Másképpen: a dobás várható értéke mindig nulla. EV(fold)=0.

A GYAKORLATOK MEGOLDÁSAI:

 

1. 1. Először a nyerési esélyünket határozzuk meg. Mivel egyszínűek a lapjaink ez 4% többlet equityt jelent, a connector pedig +4*1.5=6%, így 42% az equitynk. A pot odds 20/50=40%. Így profitábilisan tudjuk megadni ellenfelünk allinjét.
2. 2. A nyerési esélyünk meghatározásához itt először az outjainkat kell megszámolnunk, mivel egyelőre ellenfelünk lapja a nyerő. 3 királlyal, 3 ásszal és 4db 4-essel nyerhetünk, ez 10 out. E=4*10=40%. $100-ra kell megadnunk 45$-t, így a pot odds 45/(100+45+45)=0,236 (23,6%). A nyerési esélyünk itt is nagyobb a pot oddsnál, ami kötelező megadást jelent.
3. 3. Három K-al és két Q-val tudjuk megnyerni a partit. Ez összesen 5 out 1 utcára nézve ami 10% equityt jelent. A pot odds 30/160=0,1875 (18,75%), ami nagyobb mint az equitynk, így a dobás lesz a megfelelő döntés.
4. 4. Nálunk van a jelenleg gyengébb lap, aminek javulnia kell így az outok meghatározásával kell kezdeni. 2 bubi illetve 2 királlyal nyerhetünk. 4 outunk van és 2 lap érkezik így E≈4∙4=16% (0.16 P=100 és B=45 helyettesítve:

EV(call)=0,16∙(100+45)+(1-0,16)∙(-45)=-14,6

Ennyit vesztünk a megadással itt átlagosan.